StudyDocs.ru Logo

Контрольная ОКТ, 14 вариант.docx


В-14Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В задании д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.Теоретические сведения: Один из алгоритмов получения двоичного числа из десятичного можно описать следующим образом:Исходное десятичное число делится на два (основание двоичной системы счисления).В одну переменную записывается частное в виде целого числа, в другую – остаток в виде строки (если остатка нет, то записывается ноль).Если частное не было равно нулю, то оно снова делится на два. Переменная, связанная со старым частным связывается с новым (прежнее частное теряется). Новый остаток с помощью операции конкатенации добавляется в начало строковой переменной, где хранятся остатки. п. 3 продолжает повторяться до тех пор, пока частное не станет равно нулю.Остатки от деления, записанные в обратном порядке, представляют собой двоичное представление заданного десятичного числа.В случае перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления алгоритм действий остается таким же. Но десятичное число делиться на 8 и 16 в соответствии с основанием системы счисления, в которую осуществляется перевод, а деление продолжается до тех пор, пока в результате не получиться частное равное 0 и остаток меньше 8 (при переводе в восьмеричную систему счисления) или меньше 16 (при переводе в шестнадцатеричную систему счисления).Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму: Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления по представленному выше алгоритму; Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления; В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления; Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.В случае перевода дробного числа из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления алгоритм действий остается таким же. Но дробная часть десятичной дроби умножается уже на 8 или 16 в соответствии с основанием системы счисления, в которую осуществляется перевод.Решение: а) 104710 = 100000101112
_ 1047 2 1046 _ 523 2 1 522 _ 261 2 1 260 _ 130 21 130 _ 65 264 _ 32 2 1 32 _ 16 2 0 16 _ 8 2 0 8 _4 20 4 _ 2 2 0 2 10 104710 = 20278_ 1047 8 1040 _130 8 7 128 _16 8 2 16 2 0 104710 = 41716_ 1047 16 1040 _65 16 7 64 41
б) 33510 = 1010011112 _ 335 2 334 _ 167 2 1 166 _ 83 2 1 82 _ 41 2 1 40 _ 20 2 1 20 _ 10 20 10 _ 5 2 0 4 _ 2 2 1 2 1 033510 = 5178_ 335 8 328 _41 8 7 40 5 1
33510 = 14F16_ 335 16 320 _ 20 16 15 16 1 4в) 814,510 = 1100101110,12_ 814 2 814 _ 407 2 0 406 _ 203 2 1 202 _101 2 1 100 _ 50 2 1 50 _25 20 24 _ 12 21 12 _ 6 2 0 6 _3 2 0 2 110,5 × 2 = 1,00
814,510 = 1456,48_ 814 8 808 _ 101 8 6 96 _ 12 8 5 8 1 40,5 × 8 = 4,00
814,510 = 32E,816_ 814 16 800 _ 50 16 14 48 3 2
0,5 × 16 = 8,00
г) 518,62510 = 1000000110,1012_ 518 2 518 _ 259 2 0 258 _ 129 2 1 128 _ 64 2 1 64 _ 32 20 32 _16 20 16 _ 8 20 8 _ 4 2 0 4 _2 20 2 1 00,625 × 2 =1,250,25 × 2 = 0,500,5 × 2 = 1,00


518,62510 = 1006,58_ 518 8 512 _ 64 8 6 64 _ 8 80 8 1 00,625 × 8 = 5,00
518,62510 = 206,A16_ 518 16 512 _ 32 16 6 32 2 00,625 × 16 = 10 = А
д) 198,9110 = 11000110,111012 _ 198 2 198 _ 99 2 0 98 _ 49 2 1 48 _ 24 2 1 24 _ 12 2 0 12 _ 6 20 6 _ 3 2 0 2 1 1 0,91 × 2 = 1,820,82 × 2 = 1,640,64 × 2 = 1,280,28 × 2 = 0,560,56 × 2 = 1,12
198,9110 = 306,72172708_ 198 8 192 _ 24 8 6 24 3 0
0,91 × 8 = 7,280,28 × 8 = 2,240,24 × 8 = 1,920,92 × 8 = 7,360,36 × 8 = 2,880,88 × 8 = 7,040,04 × 8 = 0,32


198,9110 = C6,E8F5C216_ 198 16 192 12 6
0,91 × 16 = 14,56 (14 = E)0,56 × 16 = 8,960,96 × 16 = 15,36 (15 = F)0,36 × 16 = 5,760,76 × 16 = 12,16 (12 = C)0,16 × 16 = 2,56
Перевести данное число в десятичную систему счисления.Теоретические сведения:При переводе чисел из двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.Решение:а) 11011000002 = 8641011011000002 = 1×29+1×28+0×27+1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20 = 512 +256+0+64+32+0+0+0+0+0 = 86410б) 1000010102 = 266101000010102 = 1×28+0×27+0×26+0×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20 = 256+0+0+0+0 + 8+0+2+0 = 26610в) 10110101012 = 7251010110101012 = 1×29+0×28+1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20 = 512+0+ 128+64+0+16+0+4+1 =72510г) 1010011111,11012 = 671,8125101010011111,11012 = 1×29+0×28+1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20+ 1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 = 512+0+128+0+0+16+8+4+2+1+0,5+0,25+0+0,0625 = 671,812510д) 452,638 = 298,79687510452,638 = 4×82+5×81+2×80+6×8-1+3×8-2 = 256+40+2+0,75+0,046875 = 298,79687510е) 1E7,0816 = 487,03125101E7,0816 = 1×162+14(E)×161+7×160+0×16-1+8×16-2 = 256+224+7+0+0,03125 = 487,0312510
Сложить числа. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и вычислений в десятичную систему счисления.Теоретические сведения:При сложении двух чисел в системе счисления с основанием q необходимо записать их столбиком одно над другим так, чтобы соответствующие разряды одного слагаемого располагался под соответствующими разрядами другого слагаемого. Сложение производится поразрядно справа налево, начиная с младших разрядов слагаемых. Рассмотрим сложение в разряде с номером i. Введем обозначения: ai и bi - цифры соответственно первого и второго слагаемых i -го разряда, pi -признак переноса единицы из i - 1 разряда в i-ый разряд. Признак переноса pi равен 1, если в i -1 разряде сформирована единица переноса в i-ый разряд и равен 0 в противном случае. Всегда: p 0 =0. Найдем сумму: S = a + b + pi; a и b - десятичные числа, которые соответствуют цифрам ai и bi. Сложение производиться в десятичной системе счисления. Возможны два случая: 1) S = q. Из S вычтем основание системы счисления q. Сформируем признак переноса pi+1 в следующий i +1 разряд, равный 1. Разности, полученной в результате вычитания, поставим в соответствие цифру si системы счисления с основанием q. 2) S < q. Сформируем признак переноса pi+1 в следующий i +1 разряд, равный 0. Поставим в соответствие десятичному числу S цифру si системы счисления с основанием q. Полученная цифра si является цифрой i -го разряда суммы. Аналогично производится сложение в каждом разряде.Решение:а) 11011001012+1000100012

10001110110
Ответ: 11011001012+1000100012 = 100011101102 Проверка: 11011001012= 1×29+1×28+0×27+1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+ 1×20 = 512+256+0+64+32+0+0+4+0+1 = 869101000100012 = 1×28+0×27+0×26+0×25+1×24+0×23+0×22+0×21+1×20 = 256+0+ 0+0+16+0+0+0+1 = 27310100011101102 = 1×210+0×29+0×28+0×27+1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+ 0×20 = 1024+0+0+0+64+32+16+0+4+2+0 = 11421086910+27310 = 114210
б) 11000112+1101110112

1000011110
Ответ: 1101110112+11000112 = 10000111102 Проверка: 11000112= 1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20 = 64+32+0+0+0+2+1 = 99101101110112 = 1×28+1×27+0×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20 = 256+128+ 0+32+16+8+0+2+1 = 4431010000111102 = 1×29+0×28+0×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+0×20 = 512+0+0+0+0+16+8+4+2+0 = 542109910+44310 = 54210
в) 1010101001,012+10011110,112

1101001000,00
Ответ: 1010101001,012+10011110,112= 1101001000,002 Проверка: 1010101001,012 = 1×29+0×28+1×27+0×26+1×25+0×24+1×23 +0×22+0×21+1×20 +0×2-1+1×2-2 = 512+0+128+0+32+0+8+0+0+1+0+0,25 = 681,251010011110,112 = 1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1 +1×2-2 = 128+ 0+0+16+8+4+2+0+0,5+0,25 = 158,75101101001000,002 = 1×29+1×28+0×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+0×20+ 0×2-1 +0×2-2 = 512+256+0+64+0+0+8+0+0+0+0+0 = 84010681,2510+158,7510 = 84010
г) 1672,28+266,28

2160,4
Ответ: 1672,28+266,28= 2160,48 Проверка: 1672,28 = 1×83+6×82+7×81+2×80+2×8-1 = 512+384+56+0,25 = 954,2510266,28 = 2×82+6×81+6×80+2×8-1 =128+48+6+0,25 = 182,25102160,48 = 2×83+1×82+6×81+0×80+4×8-1 = 1024+64+48+0+0,5 = 1136,510954,2510+182,2510 = 1136,510
д) 18B,A16+2E9,216
474,C
Ответ: 18B,A16+2E9,216 = 474,C16 Проверка: 18B,A16 = 1×162+8×161+11(B)×160+10(A)×16-1 = 256+128+11+0,625 = 395,625102E9,216 = 2×162+14(E)×161+9×160+2×16-1 = 512+224+9+ 0,125 = 745,12510474,C16 = 4×162+7×161+4×160+12(C)×16-1 = 1024+112+4+ 0,75 = 1140,7510395,62510+745,12510 = 1140,7510
Выполнить вычитание. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и вычислений в десятичную систему счисления.Теоретические сведения:Для того чтобы вычесть числа в системе счисления с основанием q , необходимо записать одно число под другим столбиком, чтобы разряды вычитаемого располагались под соответствующими разрядами уменьшаемого. Вычитание производиться поразрядно, начиная с младшего разряда. Рассмотрим вычитание в i -ом разряде. Введем обозначения: ai и bi - цифры соответствующие уменьшаемому и вычитаемому i -го разряда, p - признак единицы заёма в iом разряде. Признак заёма p равен - 1, если возникла необходимость в заёме единицы в i + 1 разряде и признак pi равен 0 в противном случае. Для нулевого разряда всегда выполняется p 0 =0. Поставим в соответствии ai и bi десятичные числа a и b. Найдем значение выражения R = a - b + p . Возможны два случая : 1) R < 0. Признаку заема присвоим значение равное –1: pi+1 = -1, т.е. возникает заем единицы из следующего разряд а. Найдем сумму R + q. Полученной сумме поставим в соответствие цифру ri системы счисления с основанием q. 2) R = 0 . Значению r необходимо поставить в соответствие цифру ri. Признаку заема присвоить значение равное нулю: pi+1 = 0. Полученная цифра ri является цифрой i -го разряда разности. Аналогично производится вычитание в каждом разряде.Решение:а) 11101110112 – 1001101112
1010000100
Ответ: 11101110112 – 1001101112 = 10100001002 Проверка: 11101110112 = 1×29+1×28+1×27+0×26+1×25+1×24+1×23 +0×22+1×21+1×20 = 512+256+128+0+32+16+8+0+2+1 = 955101001101112 = 1×28+0×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20= 256+ 0+0+32+16+0+4+2+1 = 3111010100001002 = 1×29+0×28+1×27+0×26+0×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20 = 512+0+128+0+0+0+0+4+0+0= 644109551031110 = 64410
б) 11100001012 – 10011102
1100110111
Ответ: 11100001012 – 10011102 = 11001101112 Проверка: 11100001012 = 1×29+1×28+1×27+0×26+0×25+0×24+0×23 +1×22+0×21+1×20 = 512+256+128+0+0+0+0+4+0+1 = 9011010011102 = 1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20= 64+ 0+0+8+4+2+0 = 781011001101112 = 1×29+1×28+0×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20 = 512+256+0+0+32+16+0+4+2+1= 8231090110 7810 = 82310
в) 1011110100,00112 – 101001011,0012
110101001,0001
Ответ: 1011110100,00112 – 101001011,0012 = 110101001,00012 Проверка: 1011110100,00112 = 1×29+0×28+1×27+1×26+1×25+1×24+0×23 +1×22+0×21+0×20 +0×2-1 +0×2-2+1×2-3+1×2-4 = 512+0+128+64+32+16+0+4+0+0+0+0+0,125+0,0625 = 756,187510101001011,0012 = 1×28+0×27+1×26+0×25+0×24+1×23 +0×22+1×21+1×20 +0×2-1 +0×2-2+1×2-3 = 256+0+64+0+0+8+0+2+1+0+0+0,125 = 331,12510110101001,00012= 1×28+1×27+0×26+1×25+0×24+1×23 +0×22+0×21+1×20 +0×2-1 +0×2-2+0×2-3+1×2-4 = 256+128+0+32+0+8+0+0+1+0+0+0 +0,0625 = 425,062510756,187510 –331,12510 = 425,062510
г) 1560,228 – 1142,28
416,02
Ответ: 1560,228 – 1142,28= 416,028 Проверка: 1560,228 = 1×83+5×82+6×81+0×80+2×8-1+2×8-2 = 512+320+48+0,25+0,03125 = 880,28125101142,2 8 = 1×83+1×82+4×81+2×80+2×8-1=512+64+32+2+0,25 = 610,2510416,028 = 4×82+1×81+6×80+0×8-1+2×8-2 = 256+8+48+0+0,03125 = 270,0312510880,2812510+610,2510= 270,0312510
д) 1A5,816 – 7D,A16

127,E
Ответ: 1A5,816 – 7D,A16 = 127,E 16 Проверка: 1A5,816 = 1×162+10(A)×161+5×160+8×16-1 = 256+160+5+0,5 = 421,5107D,A16 = 7×161+13(D)×160+10(A)×16-1 = 112+13+ 0,625 = 125,62510127,E16 = 1×162+2×161+7×160+14(E)×16-1 = 256+32+7+ 0,875 = 295,87510421,510 – 125,62510 = 295,87510Выполнить умножение. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и вычислений в десятичную систему счисления.Теоретические сведения:Для выполнения умножения в различных системах счисления необходимо иметь соответствующие таблицы умножения. Для двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной систем счисления таблицы представлены ниже.
Рисунок 1 – Таблица умножения для двоичной системы счисления

Рисунок 2 – Таблица умножения для восьмеричной системы счисления

Рисунок 3 – Таблица умножения для шестнадцатеричной системы счисления
Решение:а) 1111002×1111002

000000 000000 111100 111100 111100 111100 111000010000 Ответ: 1111002×1111002 = 1110000100002 Проверка: 1111002 = 1×25+1×24+1×23+1×22+0×21+0×20= 32+ 16+8+4+0+0 = 60101110000100002 = 1×211+1×210+1×29+0×28+0×27+0×26+0×25+1×24+0×23+0×22+0×21+0×20 = 2048+1024+512+0+0+0+0+16+0+0+0+0= 3600106010 × 6010 = 360010
б) 274,58×31,348



13624 10657 2745 10657 11276,114
Ответ: 274,58×31,348= 11276,1148 Проверка: 274,58 = 2×82+7×81+4×80+5×8-1 = 128+56+4+0,625 = 188,6251031,348 = 3×81+1×80+3×8-1+4×8-2 =24+1+0,375+0,0625= 25,43751011276,1148= 1×84+1×83+2×82+7×81+6×80+1×8-1+1×8-2+4×8-3 = 4096+512+128+56+6+0,125+0,015625+0,0078125= 4798,148437510188,62510×25,437510= 4798,148437510
в) 13,416×38,4816

9A0 4D0 9A0 39C 43B,6A0
Ответ: 13,416×38,4816= 43B,6A16Проверка: 13,416= 1×161+3×160+4×16-1 = 16+3+0,25 = 19,251038,48