StudyDocs.ru Logo

Семестровая по теории принятия решений Выбор ЖК монитора.docx


Постановка задачи
Найти оптимальный компьютерный ЖК монитор для просмотра кинофильмов дома с помощью следующих методов:Многокритериального выбора на иерархиях с различным числом и составом альтернатив под критериями Многокритериального выбора из нескольких альтернатив на основе аддитивной свертки и нечетких оценокДанные для анализа берутся из следующей сводной таблицы альтернатив/критериев:

А1А2А3А4А5А6А7
Марка(и модель)DELL 2209WASamsung 2443NWSamsung F2080LG W2443SViewsonic VG2427Acer V243HAbAsus VW246HK1
Диаметр, ‘’22242023,623,62424K2
Отклик, мс6585522K3
Контрастность10001000300080010001000800K4
Цена11600100009600950010100820011000K5












Многокритериального выбора на иерархиях с различным числом и составом альтернатив под критериями
Проанализировав исходную проблему, составим ее в виде иерархии, установив взаимосвязь между множеством критериев и множеством альтернатив.Иерархия:





Составим матрицу [B], которая содержит 1, если данная альтернатива оценивается данным критерием, и 0, если нет.




Проведем экспертную оценку альтернатив по критериям, используя метод попарного сравнения. Но для начала оценим критерии:
Марка(и модель)ДиаметрОткликКонтрастностьЦенаX
Марка(и модель)11/51/51/61/90.031
Диаметр511/311/50.145
Отклик53121/20.289
Контрастность611/211/30.17
Цена952310.366
Cr = 0.092 – матрица согласованаX=(Akе)/(еТАКе);
Для численных критериев K2 и K3 и К5 получаем нормированные матрицы:
А1А2А3А4А5А6А7
К20.1360.1490.1240.1460.1460.1490.149
К30.0870.1300.130.130.2610.261
К500.0590.1960.2060.1470.3330.059

Для остальных критериев составляем матрицы попарных сравнений:Вектор приоритетов альтернатив вычисляем по формуле: W=(Akе)/(еТАКе)

K1DellSamsungSamsungLgViewSonicAcerAsusW
Dell11/51/57111/20.099
Samsung51195540.273
Samsung51195540.273
Lg1/71/91/911/71/71/80.016
ViewSonic11/51/57111/20.099
Acer11/51/57111/20.099
Asus21/41/482210.141
Cr = 0,102





K410001000300080010001000800W
1000111/341140.146
1000111/341140.146
300033183380.343
8001/41/41/811/41/410.037
1000111/341140.146
1000111/341140.146
8001/41/41/811/41/410.037
Cr = 0.023

Получили следующую матрицу:
0.0990.1360.0870.14600.990.136
0.2730.1490.130.1460.0590.2730.149
0.2730.12400.3430.1960.2730.124
0.0160.1460.130.0370.2060.0160.146
0.0990.1460.130.1460.1470.0990.146
0.0990.1490.2610.1460.3330.0990.149
0.1410.1490.2610.0370.0590.1410.149

Учтя, что не все альтернативы находятся под всеми критериями (см. матрицу [B]), в данной матрице заменим такие позиции нулями и получим, соответственно, матрицу [A]:

0.990.1360.08700
0.2730.149000.059
0.2730.124000
0.01600.130.0370
0.09900.130.1460.147
0.0990.14900.1460
0.141000.0370.059

Сформируем диагональную матрицу [S], в которой на главной диагонали стоят элементы равные <Object: word/embeddings/oleObject1.bin>для каждого j-го столбца матрицы, где аijэлементы матрицы [A]:
Сформируем диагональную матрицу [S], в которой на главной диагонали стоят элементы равные <Object: word/embeddings/oleObject2.bin>для каждого j-го столбца матрицы, где аijэлементы матрицы [A]:

10000
01.79000
002.8800
0002.730
00003.77


Сформируем диагональную матрицу [L], в которой на главной диагонали стоят элементы равные <Object: word/embeddings/oleObject3.bin>для каждого j-го столбца матрицы, где Rjчисло альтернатив под j-м критерием, а Nобщее число всех альтернатив:

7/210000
04/21000
003/2100
0004/210
00003/21

Определим вектор приоритетов альтернатив относительно критериев W. Реализуем последовательное умножение матриц [A], [S], [L] и вектора Х. В результате поучим следующее:
Теперь, чтобы получить окончательный вид вектора приоритетов альтернатив, пронормируем получившуюся матрицу:
0.084A1
0.105A2
0.165A3
0.141A4
0.139A5
0.249A6
0.116A7

Вывод: Оптимальной альтернативой по данному критерию является альтернатива А6. Затем в порядке убывания: А3, А4, А5, А7, А2, А1










Многокритериальный выбор из нескольких альтернатив на основе аддитивной свертки и нечетких оценок
Для оценки предпочтительности альтернатив используем следующую шкалу нечетких чисел:ПлохоУдовлетворительноХорошоОчень хорошоОтлично


Для оценки предпочтительности критериев также используем шкалу нечетких оценок:
- Совершенно неважный- Неважный- Важный- Очень важный


Проставим оценки важности критериямА1: R11={Хорошо} μR11={0/0.2+1/0.4+0/0.6}; R21={Хорошо} μR21={0/0.2+1/0.4+0/0.6}; R31={Удовлетворительно} μR31={0/0+1/0.2+0/4}; R41={Хорошо} μR41={0/0.2+1/0.4+0/0.6}; R51={Удовлетворительно } μR51={0/0+1/0.2+0/4};
А2: R12={Отлично} μR12={0/0.6+1/0.8+0/1}; R22={Отлично} μR22={0/0.6+1/0.8+0/1}; R32={Хорошо} μR32={0/0.2+1/0.4+0/0.6}; R42={Хорошо} μR42={0/0.2+1/0.4+0/0.6}; R52={Хорошо} μR52={0/0.2+1/0.4+0/0.6};
А3: R13={Отлично } μr13={0/0.6+1/0.8+0/1}; R23={Удовлетворительно}μR23={0/0+1/0.2+0/4}; R33={Плохо} μR33={1/0 + 0/0.2}; R43={Очень хорошо} μR43={0/0.4+1/0.6+0/0.8}; R53={Очень хорошо} μR53={0/0.4+1/0.6+0/0.8};
А4: R14={Удовлетворительно} μr14={0/0+1/0.2+0/0.4}; R24={Очень хорошо}μR24={0/0.4+1/0.6+0/0.8}; R34={ХорошоR34={0/0.2+1/0.4+0/0.6}; R44={Удовлетворительно} μR44={0/0+1/0.2+0/0.4}; R54={Очень хорошо} μR54={0/0.4+1/0.6+0/0.8};
А5: R15={Хорошо} μr15={0/0.2+1/0.4+0/0.6}; R25={Очень хорошо} μR25={0/0.4+1/0.6+0/0.8}; R35={Хорошо} μR35={0/0.2+1/0.4+0/0.6}; R45={Хорошо} μR45={0/0.2+1/0.4+0/0.6}; R55={Хорошо} μR55={0/0.2+1/0.4+0/0.6};
А6: R16={Хорошо} μr16={0/0.2+1/0.4+0/0.6}; R26={Отлично} μR26={0/0.6+1/0.8+0/1}; R36={Отлично} μR36={0/0.6+1/0.8+0/1}; R46={Хорошо} μR46={0/0.2+1/0.4+0/0.6}; R56={Отлично} μR56={0/0.6+1/0.8+0/1};
А7: R17={Очень хорошо} μr17={0/0.4+1/0.6+0/0.8}; R27={Отлично} μR27={0/0.6+1/0.8+0/1}; R37={Отлично} μR37={0/0.6+1/0.8+0/1}; R47={Удовлетворительно} μR47={0/0+1/0.2+0/0.4}; R57={Удовлетворительно} μR57={0/0+1/0.2+0/0.4};
Проставим оценки важности критериям:К1 = {Совершенно неважный}; μс1={0/0 + 1/0.2 + 0/0.4}K2 = {Неважный}; μс2 = {0/0.2 + 1/0.4 + 0/0.6}K3 = {Очень важный}; μс3 = {0/0.6 + 1/0.8 + 0/1}K4 = {Важный}; μс4 = {0/0.4 + 1 /0.6 + 0/0.8}K5 = {Очень важный}; μс5 = {0/0.6 + 1/0.8 + 0/1}
Найдем средневзвешенные оценки альтернатив по формуле аддитивной свертки <Object: word/embeddings/oleObject4.bin>:А1: R’ = 0*0.2+0.2*0.2+0.6*0+0.4*0.2+0.6*0 = 0.12 R’’= 0.4*0.6+0.6*0.6+1*0.4+0.6*0.8+1*0.4 = 1.88 R* = 0.2*0.4+0.4*0.4+0.6*0.2+0.6*0.4+0.8*0.2= 0.76
A2: R’ = 0*0.6+0.6*0.2+0.6*0.2+0.4*0.2+0.2*0.6=0.37 R’’= 1*0.4+1*0.6+1*0.6+0.8*1+0.6*1 = 3 R* =0.8*0.2+0.4*0.8+0.8*0.4+0.6*0.4+0.4*0.8 = 1.36
A3: R’ = 0*0.6+0.2*0+0.6*0+0.4*0.5+0.6*0.4 =0.440 R’’= 1*0.4+0.4*0.6+1*0.2+0.8*0.8+0.8*1 = 2.28 R* = 0.8*0.2+0.4*0.2+0.8*0.2+0.6*0.6+0.6*0.8 = 1.24
A4: R’ = 0*0+0.2*0.4+0.6*0.2+0.4*0+0.6*0.4 =0.440 R’’= 0.4*0.4+0.6*0.8+1*0.6+0.8*0.4+0.8*1 =2.36 R* = 0.2*0.2+0.4*0.6+0.8*0.4+0.6*0.2+1*0.8 = 1.52
A5: R’ = 0*0.2+0.2*0.4+0.6*0.2+0.4*0.2+0.6*0.2 =0.4 R’’= 0.4*0.6+0.6*0.8+1*0.6+0.8*0.6+0.6*1 = 2.4 R* = 0.2*0.4+0.4*0.6+0.8*0.4+0.6*0.4+0.8*0.4 = 1.2
A6: R’ = 0*0.2+0.2*0.6+0.6*0.6+0.4*0.2+0.6*0.6 =0.92 R’’= 0.4*0.6+0.6*1+1*1+0.8*0.6+1*1 = 3.32 R* = 0.2*0.4+0.4*0.8+0.8*0.8+0.6*0.4+0.8*0.8 = 1.92
A7: R’ = 0*0.4+0.2*0.6+0.6*0.6+0.4*0+0.6*0 =0.48 R’’= 0.4*0.8+0.6*1+1*1+0.8*0.4+1*0.4 =2.64 R* = 0.2*0.6+0.4*0.8+0.8*0.8+0.6*0.2+0.8*0.2 = 1.36

По графику найдем оценки альтернатив:
µJ(A1)=0.45µJ(A2)=0.77µJ(A3)=0.66µJ(A4)=0.79µJ(A5)=0.67µJ(A6)=1µJ(A7)=0.75
Вывод: Оптимальной альтернативой по данному критерию является альтернатива А6. Затем в порядке убывания: A4, A2, A7, A5, A3, A1.


Федеральное агентство по науке и образованию Российской ФедерацииВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТКафедра «ЭВМ и Системы»




Семестровая работапо курсу «Теория принятия решений»




Выполнилстудент группы ИВТ-360С. А.В.

Проверила: ст. преподавательКоптелова И.А.


Волгоград, 2010